Resumo:
Resumen original en inglés: Many important technological problems such as facility assignment, medium ac-
cess management, dynamic spectrum allocation, can be addressed as decision or mat-
ching problems. The usual classic algorithms, heuristics, etc. may become less efficient
when the amount of resources or agents involved in the decision matching problem
grow beyond a certain amount. Quantum computing takes advantage of quantum
mechanical effects such as entanglement and superposition to provide massive per-
formance speedup in certain types of computation problems such as data searching,
factorization and encryption. In the course of this thesis quantum decision models
are developed and studied as a tool for solving classic decision problems more effi-
ciently. As a generic model of decision problem a quantum dating market model is
proposed. The quantum matching model stability is analyzed through Von Neumann
entropy calculus and the information about the different possible strategies leading
to stable and unstable states is obtained. The performance of quantum and classic
strategies is compared showing that the agents capitalizing a Grover quantum search
based strategy achieve a much bigger success rate than those playing classics as the
number of players grows. Entanglement between player strategies lead to outcomes
in the quantum model that are totally unexpected in the decision problem classic
formulation. Finally, game theory applied to wireless communications is studied. In-
terference problems are analysed from the viewpoint of game theory and quantum
game solutions allowing fair and efficient resources sharing are proposed. Besides, the
medium access problem is treated as a quantum minority game and novel results are
presented.
Descrição:
Traducción automática del resumen: Muchos problemas tecnológicos importantes, tales como la asignación de instalaciones, la gestión del acceso al medio y la asignación dinámica del espectro, pueden abordarse como problemas de decisión o de emparejamiento. Los algoritmos clásicos habituales, las heurísticas y otros métodos pueden volverse menos eficientes cuando la cantidad de recursos o agentes involucrados en el problema de decisión o emparejamiento crece más allá de cierto límite.
La computación cuántica aprovecha efectos mecánico-cuánticos, como el entrelazamiento y la superposición, para proporcionar una aceleración masiva del rendimiento en ciertos tipos de problemas computacionales, tales como la búsqueda de datos, la factorización y la encriptación.
A lo largo de esta tesis se desarrollan y estudian modelos de decisión cuánticos como herramienta para resolver problemas de decisión clásicos de manera más eficiente. Como modelo genérico de problema de decisión, se propone un modelo cuántico de mercado de citas (quantum dating market model). La estabilidad del modelo de emparejamiento cuántico se analiza mediante el cálculo de la entropía de Von Neumann, y se obtiene información sobre las diferentes estrategias posibles que conducen a estados estables e inestables.
Se compara el desempeño de las estrategias cuánticas y clásicas, mostrando que los agentes que aplican una estrategia basada en la búsqueda cuántica de Grover alcanzan una tasa de éxito significativamente mayor que aquellos que utilizan estrategias clásicas, a medida que aumenta el número de jugadores. El entrelazamiento entre las estrategias de los jugadores conduce, en el modelo cuántico, a resultados completamente inesperados en comparación con la formulación clásica del problema de decisión.
Finalmente, se estudia la aplicación de la teoría de juegos a las comunicaciones inalámbricas. Los problemas de interferencia se analizan desde el punto de vista de la teoría de juegos, y se proponen soluciones de juegos cuánticos que permiten un reparto justo y eficiente de los recursos. Además, el problema de acceso al medio se trata como un juego de minoría cuántico, y se presentan resultados novedosos al respecto.
