Modelado de la respuesta en compresión de Poliuretano Biomédico

Abstract

El dolor en la parte baja de la espalda es un problema médico recurrente y en el 80% de los casos se observa una degeneración de los discos intervertebrales lumbares. Los tratamientos basados en el reemplazo del núcleo pulposo son una buena alternativa a los procedimientos quirúrgicos actuales debido a que son menos invasivos y pueden restaurar las funciones biomecánicas normales. En el presente trabajo se estudió el comportamiento mecánico en compresión uniaxial y confinada de espumas elastoméricas poliuretánicas especialmente formulados para su aplicación como implantes de núcleo pulposo. El modelo constitutivo adoptado fue el de Ogden-Storakers, modelo fenomenológico especialmente concebido para elastómeros altamente compresibles. Estudios anteriores realizados sobre este sistema poliuretánico revelaron que debía trabajarse con un modelo capaz de describir la respuesta del material en distintos modos de solicitación simultáneamente. El núcleo pulposo se encuentra naturalmente rodeado por un anillo fibroso. Al aplicarse una fuerza compresiva sobre el disco, el núcleo es comprimido, y ejerce una presión en la cara interna del anillo transfiriéndole parte de la carga. Para describir la respuesta del implante en esta configuración de confinamiento elástico la respuesta del material se estudió en los dos casos extremos de confinamiento, compresión uniaxial y confinada. Mediante los ensayos de compresión uniaxial se apreció un comportamiento lineal en los rangos de deformación analizados (< 20%). En cambio, en compresión confinada el material presentó una respuesta no lineal con una marcada etapa de densificación a deformaciones elevadas (> 35%). Los parámetros del modelo constitutivo podrían en principio obtenerse por ajuste de las curvas experimentales de sólo uno de los tipos de ensayos de compresión realizados. Sin embargo, en el ensayo de compresión uniaxial la manifestación de la no linealidad del comportamiento es casi imperceptible. Por lo tanto fue necesario ajustar simultáneamente dos estados tensionales distintos para obtener una forma funcional representativa del estado confinado. En este caso el problema matemático es de tipo inverso por lo que se vuelve obligatoria la implementación computacional de la solución. Se desarrolló en Matlab un programa inverso que mediante sucesivas simulaciones de Abaqus (software comercial de cálculo por elementos finitos) ajusta los parámetros del modelo empleando un algoritmo del tipo región de confianza. Para la calibración del modelo se emplearon datos de compresión uniaxial, compresiónconfinada y la combinación de ambos. La pertinencia de cada uno de estos tres métodos fue discutida. El modelado inverso a partir de los datos de sólo una configuración de ensayo no fue satisfactorio. Al calibrar con datos de compresión uniaxial, el modelo predice cargas menores a las obtenidas experimentalmente en compresión confinada. En el caso de introducir datos de compresión confinada, las cargas calculadas para el caso uniaxial son mucho mayores al registro experimental. Calibrando con datos experimentales de ambas configuraciones de ensayo se obtiene un juego de parámetros capaz de capturar con un error aceptable la respuesta del material para ambos estados tensionales. Por último, utilizando simplificaciones aceptadas en bibliografía y con el modelo constitutivo calibrado se realizó un modelo sencillo de elementos finitos de un disco intervertebral. Los valores de tensión de Von Mises en la condición intacta son restaurados por la presencia del implante. En la condición denucleada los perfiles de tensión en el anillo son ligeramente distintos a los observados en los discos sano e implantado. Se comprobó que la presencia del implante restaura en un grado considerable los desplazamientos radiales del anillo fibroso correspondientes a un disco sano. Dada la similitud en la respuesta mecánica observada, el reemplazo de núcleo pulposo por un implante del material estudiado sería viable.