Una metodología biológicamente inspirada para la optimización de mallas en problemas de interacción fluido-estructura

Abstract

En las últimas décadas ha habido un considerable crecimiento en el ámbito de la investigación dedicado al estudio de flujos en dominios deformables y su interacción con estructuras sólidas. Este tipo de problemas suele denominarse como problemas de Interacción Fluido-Estructura (FSI). En el contexto de la hemodinámica, esta clase de problemas surge naturalmente de la interacción del flujo sanguíneo con distintos componentes del sistema cardiovascular, tales como paredes arteriales, la pared cardíaca, válvulas cardíacas, entre otros. En este sentido, los desafíos impuestos por la naturaleza de estos problemas han sido abordados tradicionalmente por dos estrategias bien establecidas. Estas estrategias comprenden los métodos de seguimiento de interfase y los de captura de interfase. Los métodos de captura de interfase son convenientes en la resolución de problemas con flujos complejos con salpicaduras y olas rompientes mientras que los métodos de seguimiento de interfase son más adecuados para la resolución de problemas FSI donde sea necesario resolver con precisión la interfase para un correcto acoplamiento de los subsistemas. Un caso particular que desafía estos métodos lo podemos en encontrar en el problema FSI de válvulas cardíacas y su interacción con el torrente sanguíneo. Al tratarse de membranas delgadas muy flexibles y con densidades similares a las del flujo sanguíneo, la dinámica se vuelve muy sensible a las fuerzas viscosas efectuadas por el flujo, y en el peor de los casos pueden plegarse sobre sí mismas y evolucionar en patrones complejos. En este caso, las capas límites deben ser correctamente representadas para capturar correctamente los esfuerzos viscosos. Además, esta interacción se da en el contexto de cuerpos sujetos a grandes deformaciones y desplazamientos, incluso movimientos cíclicos, volviéndose relevante resolver esta clase de aplicaciones adecuadamente. En este contexto, hay una necesidad imperiosa de contar con discretizaciones y técnicas de movimiento de mallas adecuadas, las cuales deben ser capaces de capturar fenómenos de alta deformación y capas límite en un marco de referencia altamente dinámico. El objetivo de esta tesis es el desarrollo de métodos de optimización y movimiento de mallas como parte de la resolución de problemas FSI en el contexto de grandes deformaciones y desplazamientos dentro de un marco referencial Arbritrariamente Lagrangiano-Euleriano (ALE). En esta tesis se presenta un método original para resolver el problema de movimiento de mallas inspirado en la capacidad de adaptación de los tejidos biológicos. En una primera instancia se presenta la metodología introducida, se valida en una serie de casos sencillos como prueba de su potencial capacidad de optimización para luego resolver pruebas numéricas ampliamente utilizadas en la literatura. En una segunda instancia, se resuelven problemas de movimientos cíclicos, haciendo foco en la acumulación de error que suelen presentar las técnicas tradicionales y cómo el método introducido en esta tesis se comporta frente a este tipo de movimientos. Además, se presentan problemas de movimiento de mallas que cuentan con las principales desafíos del problema FSI de válvulas cardíacas.